На главную стр. На стр. "Наши преподаватели"Список научных и методических трудов
Научные труды
доцента Овчинниковой Валентины Степановны
Список научных и учебно-методических трудов (сентябрь 2010 г. - март 2011 г.) Овчинниковой Валентины Степановны № п/п Наименование работы, ее вид Форма работы Выходные данные Объем в с. Соавторы 1 2 3 4 5 6 Научные работы 1. Подготовка учителя к формированию исследовательских умений у младших школьников в процессе обучения математике. Статья Печ. В сборнике: Подготовка студентов – будущих учителей начальных классов к исследовательскому обучению младших школьников: сборник научных статей. – М.: Экон- информ, 2011 16 с. (с.57-74) Статьи в журналах, рекомендованных ВАК 2. Дидактические игры как способ побуждения младших школьников к автоматизации действий Статья Печ. Начальная школа. – 2010. – № 9. 5с. (с.19-42) 3. Будет напеч. Начальная школа. – 2011. – № 3 или №4. Учебно-методические работы 4. Методика преподавания математики: учебно-методический комплекс дисциплины. Ч. II. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины. ООП 050708.65 – «Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью» (сокращенный срок обучения) Учебное пособие Печ. М.: МГПУ, 2010. 82 с.
Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский институт открытого образования» Факультет переподготовки педагогических кадров Кафедра педагогики и методики начального образования Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Методика преподавания математики» Часть I. Программа Специальность 031200.00 «Педагогика и методика начального образования» Москва – 2011 Составитель: доц. В. С. Овчинникова Рецензенты: к. п. н., проф. И. В. Шадрина Пояснительная записка. Программа дисциплины «Методика преподавания математики» составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО и стандарта образования нового поколения. Методика преподавания математики входит в цикл дисциплин, обеспечивающих предметную подготовку слушателей ФППК МИОО, получающих второе высшее образование на отделении «начальные классы». Изучение дисциплины осуществляется на II-м курсе в течение 2-х семестров. На усвоение содержания курса отводится 192 часа, из которых 96 часов – на самостоятельную работу учащихся. Цель дисциплины: подготовка учителя начальных классов к полноценной реализации развивающего эффекта обучения младших школьников математике по любой программе. Задачи дисциплины: - формирование представления о методике обучения математике как науке, интегрирующей в процессе поиска эффективных путей обучения математике теории разных наук: психологии, педагогики, математики и др.; - овладение будущими учителями начальных классов общими способами действий при выполнении методической работы; - формирование умения осуществлять исследования, направленные на поиск решения конкретных проблем практики обучения младших школьников математике: выяснять причины возникновения обнаруженной проблемы, строить на основе изучения теории вопроса гипотезу, проверять ее, отмечать слабые и сильные стороны своих методических действий, корректировать их; - формирование представления о существующих в современной методике подходах к формированию основных понятий и способов действий, характерных для курса математики в начальной школе, к обучению решению текстовых задач; - овладение знанием характерных особенностей распространенных в практике технологий (методических систем) обучения младших школьников математике; - формирование умения контролировать достижение приоритетных целей, поставленных в методической системе, на уроке, при формулировании задания; - овладение общим способом подготовки к любому занятию по математике в начальных классах. Методика преподавания математики является одной из дисциплин прикладного цикла, обеспечивающих профессиональную подготовку студентов к обучению младших школьников математике. На практике используются разнообразные технологии обучения математике в начальной школе. Независимо от различий в технологиях все они требуют от учителя одних и тех же методических действий, т.е. действий по реализации в практике теоретических разработок по методике обучения математике с учетом реалий той среды, где обучение осуществляется. Среди всего многообразия методических действий, направленных на реализацию существующих технологий обучения, выделяются такие, которые можно назвать общими способами действий, так как они предопределяют возникновение и развитие других отдельных методических шагов учителя и обусловливают их последовательность. В число этих действий входит: - адекватный перевод определений, алгоритмов и утверждений, сформулированных научным языком, на язык, доступный пониманию младшего школьника; - выявление учебных и развивающих возможностей того или иного задания; - выявление учебных и развивающих проблем, возникающих у младших школьников в зафиксированный момент их обучения. Процесс усвоения, а в последующем – выполнение этих действий в практике, требует от слушателей «просматривания» любого момента обучения детей с разных точек зрения: с позиции математики, психологии, педагогики и других наук. Благодаря этому у них - развиваются аналитико-синтетические способности; - происходит переориентация установки с получения готовых знаний на овладение способами добывания знаний; - меняется отношение к теории базовых дисциплин и, как следствие, уровень владения теоретических знаний, а затем – и степень осознания собственной профессиональной деятельности и её грамотности. Дисциплина «Методика преподавания математики» ориентирует учащегося на следующие виды профессиональной деятельности: в учебно-воспитательной области: - на развитие личности младшего школьника в процессе обучения математике; - на развитие интеллектуальных возможностей учащихся начальной школы средствами математики; - на формирование у младших школьников мышления математических способностей; - на формирование у школьников начальных классов элементов исследовательской деятельности, умения учиться; на обеспечение полноценного усвоения младшими школьниками понятий, законов и способов действий (приёмов сравнения, в том числе, измерения, счёта, приёмов устных вычислений, алгоритмов письменных вычислений, способов решения текстовых задач и т.п.), изучение которых предусмотрено образовательным стандартом и соответствующими ему программами обучения математике в начальной школе; в научно-методической области: - на умение актуализировать в нужный момент соответствующее математическое научное содержание, а в случае, когда учитель его не знает – на умение найти его в соответствующей методико-математической литературе; - на умение выделять ту часть научного содержания, которой в данный момент обучения владеют школьники, и ту, которой они должны овладеть; - на умение находить способы адаптации научного знания для учащихся младшего школьного возраста и определять, какими способами воспользовались авторы учебников и методических рекомендаций; - на умение контролировать и анализировать собственные умственные и внешне производимые действия или высказывания, которые возникают, когда учитель выполняет учебное задание для детей, представляя себя в роли ученика; - на умение рассматривать возможные высказывания учащихся как результат умственных действий и, пользуясь соответствующими знаниями из психологии, устанавливать их последовательность; - на умение устанавливать вид умозаключения в условиях рассмотрения конкретных рассуждений учащихся; - на умение определять объем нового знания или уровень владения навыком, который может приобрести ученик в условиях выполнения данного задания; - на умение определять типичные ошибки учащихся и устанавливать их причины; - на умение выделять необходимый и достаточный уровень подготовки учащихся к изучению того или иного понятия или способа действия; - на умение анализировать результаты собственной методической деятельности. Требования к уровню усвоения дисциплины Слушатель должен уметь: - составить систему целей урока или внеклассного мероприятия, предусмотренного при изучении математики в начальной школе, в соответствии с выявленными особенностями воспитания, развития и обучения учащихся данного класса; - выделить элемент содержания математического курса начальной школы, который учащиеся могут и должны усвоить на планируемом уроке или внеклассном занятии; - осознанно выбрать методы, формы и средства организации учебной деятельности младших школьников на планируемом уроке или внеклассном мероприятии; - оформить разработку занятия по математике в виде плана и подробного конспекта; - провести урок или внеклассное мероприятие по математике в любом классе начальной школы; - выявить результативность своего урока или внеклассного мероприятия по математике в начальной школе. Примерный тематический план изучения дисциплины Наименование разделов и тем Количество аудиторных часов Кол-во часов на самост. работу Формы контроля Лекции Практ. зан. Введение – Методико-математическая подготовка учителя к формированию у младших школьников математических понятий и способов действий Система понятий курса математики в начальной школе. Научные определения этих понятий как основа разъяснения их смысла младшим школьникам Аудиторная контрольная работа Разные подходы к трактовке смысла математических понятий учащимся начальных классов Способы вычислений и их изучение по учебникам разных авторов Коллоквиум Способы решения текстовых задач и разные подходы в методике формирования у младших школьников умения решать задачи Итого − Методико-психологическая подготовка учителя к обучению младших школьников математике Проблемная ситуация как способ включения младших школьников в учебную деятельность, направленную на усвоение содержания курса математики в начальной школе. Примеры организации проблемных ситуаций на уроках математики Аудиторная контрольная работа Умственные действия как операции мышления. Приемы логического мышления как методы познания математических понятий и способов действий Коллоквиум Умозаключения как формы логического мышления и как методы познания основного содержания курса математики в начальной школе Связь самоконтроля и самооценки с развитием внимания у младших школьников. Их формирование на уроках математики Коллоквиум Итого: Зачет Методико-организационная подготовка учителя к обучению младших школьников математике Способы выявления уровня усвоения учащимися начальных классов учебного материала и степени развития у них психических процессов при обучении математике Коллоквиум Способы формирования у младших школьников приемов логического мышления Приемы побуждения учащихся начальных классов к умозаключениям разных видов Способы организации внеклассной работы по математике в начальной школе Итого Экзамен Содержание дисциплины Введение Проблема стимулирования развития младших школьников в процессе обучения математике и разные подходы к её решению (с помощью содержания учебного предмета, путём формирования у ребят компонентов учебной деятельности, благодаря использованию эвристических методов организации учения). Методика обучения математике как учебная дисциплина, основной задачей которой является формирование общих способов методических действий, необходимых учителю для осуществления методической деятельности, направленной на развитие учащихся начальных классов в процессе их обучения математике. Задачи и структура курса. Связь методики обучения математике с другими дисциплинами, имеющими базовое значение (математика, психология, педагогика и др.). Методико-математическая подготовка учителя к формированию у младших школьников математических понятий и способов действий. Формирование у младших школьников математических понятий. Основные понятия начального курса математики (арифметические, алгебраические, геометрические). Связи между ними. Анализ и сравнение разных подходов к определению рассматриваемого понятия (имеются в виду те подходы, которые изучаются в дисциплине «Теоретические основы начального курса математики»). Соотнесение разных подходов к определению рассматриваемого понятия в математической теории с его трактовкой в школьных учебниках разных авторов, и описанных в методической литературе способов организации учебной деятельности младших школьников на разных этапах формирования представления о рассматриваемом понятии (раскрытие смысла на основе непосредственных действий с предметами/величинами; математическое моделирование наблюдаемой реальности; использование полученных знаний при решении разнообразных задач). Формирование у школьников способов действий, изучаемых в начальном курсе математики. Основные способы действий, изучаемые в начальной школе на уроках математики. Анализ текстов математических законов и алгоритмов, благодаря чему выделяются: наиболее элементарные шаги в каждом действии алгоритма; последовательность выполнения операций в составе действия или действий в составе алгоритма; причинно-следственные связи между выполнением отдельных операций одного действия или отдельных действий единого алгоритма; знания (умения, навыки), без которых невозможно усвоение данного способа действия; технические действия, выполняемые при соблюдении закона, правила, исполнении алгоритма. Соотнесение содержания научных описаний математических законов и алгоритмов со способами их изложения детям в школьных учебниках разных авторов. Выявление степени обобщенности получаемого детьми знания в результате этого соотнесения. Изучение этапов формирования рассматриваемого способа действия по учебникам разных авторов и составление прогнозов относительно качества его усвоения детьми на основе анализа и сравнения соответствующего содержания разных учебников. Анализ процесса решения задач с разных точек зрения (как последовательности определённых этапов, как перехода от одного вида модели задачи к другому, как перехода от одной формы анализа задачи к другой) с целью выделения действий, составляющих этот процесс. Поиск тех материалов в учебниках для детей, которые направлены на формирование этих действий, и их сопоставление. Изучение специальных приёмов (перестановка смысловых частей, перефразирование, построение моделей задачи разных видов, изменение условий задачи с целью её упрощения), способствующих поиску решения текстовых задач. Методико-психологическая подготовка учителя к обучению младших школьников математике. Постановка учебной задачи на уроках математики. Проблемные ситуации как способ мотивации учащихся к изучению нового материала. Проблемы, обусловленные психологическими особенностями детей младшего школьного возраста. Проблемы, обусловленные уровнем усвоения учащимися учебного материала. Проблемы, возникавшие в ходе исторического развития математического знания. Аналитическая работа с типичными примерами организации проблемных ситуаций с целью выявления применяемых учащимися знаний (умений, навыков), неизвестного, подлежащего усвоению учащимися, противоречия, лежащего в основе проблемы. Приёмы умственных действий и умозаключения в процессе обучения математике. Выявление системы умственных действий, выполняемых при решении той или иной учебной задачи по математике. Аналитическая работа с учебниками разных авторов по выявлению заданий, побуждающих учащихся к умозаключению того или иного вида (индукции, дедукции, аналогии). Самоконтроль и самооценка учащихся на уроках математики. Самоконтроль и самооценка учащимися своих действий и их взаимосвязь. Значение самоконтроля для развития произвольного внимания у младших школьников. Приёмы самоконтроля. Анализ учебников разных авторов, направленный на выявление того материала, которое предназначено для формирования этих приёмов у учащихся. Методико-организационная подготовка учителя к обучению младших школьников математике. Исследовательская деятельность учителя как необходимое условие усиления развивающей функции обучения математике. Выявление индивидуальных психологических особенностей и показателей успеваемости учащихся с помощью специальных методик (опубликованных в литературе), интерпретации результатов наблюдений за учащимися и анализа продуктов их деятельности. Установление соответствия между учебными и развивающими проблемами учащихся и учебной и развивающей проблематикой задания по математике как основа составления системы учебных задач, направленных на осуществление перехода учащихся к новому уровню усвоения понятия или способа действия. Апробация намеченных способов обучения учащихся выделенному вопросу начального курса математики и анализ её результатов. Методы стимулирования развития младших школьников в процессе их обучения математике. Организация проблемных ситуаций как способ формирования у младших школьников учебных мотивов на уроках математики. Формирование у младших школьников приёмов умственных действий и побуждение учащихся к умозаключениям разного вида при их обучении математике по программе и учебникам Н.Б.Истоминой. Формирование теоретического мышления младших школьников в процессе их обучения математике по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. Формирование знаний, умений и навыков у младших школьников в процессе их обучения математике по программе и учебникам М.И.Моро, М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе как способ формирования у детей интереса к математике. Виды внеклассной работы. Методы организации внеклассных занятий по математике. Рекомендуемая литература Основная 1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов и педучилищ. – М.: «Линка – Пресс», 2005. 2. Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Пособие для студентов факультетов начальных классов вузов. – М.: ИПЦ «Жизнь и мысль», 2003. 3. Овчинникова В. С. Рекомендации к изучению курса «Методика преподавания математики». – М.: МИОО, 2009. 4. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений.- М.: Издательский центр «Академия», 2009. 5. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов-заочников факультетов начальных классов// под ред. Н.Б.Истоминой. – М.: Институт практической психологии,1996. 6. Учебники и программы по математике, распространенные в практике обучения младших школьников, и методические рекомендации к ним. 7. Статьи из журнала «Начальная школа» и других периодических, а также электронных изданий по проблемам обучения математике в начальных классах. Дополнительная 1. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). – М.: Изд-во Московского психолого-социального института, 2002. 2. Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии. Учебник. – М.: Интерпракс, 1994. 3. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя / О. Б. Епишева. – М.: Просвещение, 2003. 4. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. 5. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991. 6. Царёва С.Е. Величины в начальном обучении математике: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2001. Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский институт открытого образования» Факультет переподготовки педагогических кадров Кафедра педагогики и методики начального образования Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Методика преподавания математики» Часть II. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины Специальность 031200.00 «Педагогика и методика начального образования» Курс: II (2-е высшее) Форма обучения: очно-заочная Лекции: Практические занятия: Самостоятельная работа: Зачет Экзамен Москва – 2011 Цели, задачи и формы изучения дисциплины. Образовательные стандарты нового поколения объявляют основной целью образования подготовку человека, который свободно владеет полученными знаниями, умеет их применять в быстро меняющихся условиях, готов к систематическому самосовершенствованию, социальной и профессиональной мобильности. В соответствии с этими требованиями выделяется ряд важных для современного учителя начальной школы умений, на формирование которых направляется изучение дисциплины «Методика преподавания математики»: умение свободно ориентироваться в постоянно сменяющемся потоке необходимой в его практической работе информации и овладевать ею; умение критически оценивать способы и результаты своей педагогической деятельности и коллег (в частности, направленной на обучение младших школьников математике), принимать сознательные, теоретически обоснованные методические решения; умение постоянно вести в условиях педагогической практики исследовательскую деятельность, которая является залогом успешного воспитания, развития и обучения детей (в данном случае, на уроках математики). Приобретение этих умений осуществляется в ходе овладения действиями, необходимыми для принятия любых методических решений, которые связаны с обучением младших школьников математике: 1. Адекватный перевод с научного языка, на котором формулируются определения математических понятий, законы, алгоритмы и т. п., на язык, доступный пониманию младших школьников (действия, образы, слова родного языка, известные детям научные термины). 2. Выявление учебных и развивающих возможностей любого задания по математике для учащихся начальных классов. 3. Выявление проблем учащихся, связанных с их умственным развитием и усвоением учебного материала в зафиксированный момент обучения. Эти действия позволяют учителю-практику осуществлять повседневную исследовательскую деятельность, являющуюся обязательной составляющей его труда, главная цель которого – развитие младшего школьника. В основе выполнения этих действий в любых конкретных условиях выступают соответствующие математические, психологические и педагогические знания. В связи с этим методическая подготовка учителя начальных классов к обучению математике рассматривается как переход к очередному этапу усвоения учебного материала, а именно: этапу применения математических и психолого-педагогических знаний при решении методических задач. Это значит, что в целостном процессе методической подготовки можно выделить три стороны: 1. Методико-математическая подготовка учителя к обучению младших школьников математике. 2. Методико-психологическая подготовка учителя к обучению младших школьников математике. 3. Методико-организационная подготовка учителя к обучению младших школьников математике. Эти стороны методической подготовки осуществляются при рассмотрении двух разделов методического курса: Формирование математических понятий и способов действий у младших школьников как средство их развития. Стимулирование развития мышления у младших школьников в процессе их обучения математике. В процессе их изучения студенты должны: 1. Усвоить цели, содержание, методы, формы и средства формирования у младших школьников системы математических понятий и способов действий. 2. Овладеть умением выполнять разработку урока, посвящённого введению нового математического понятия и его первичному усвоению. 3. Овладеть умением выполнять разработку урока, посвящённого поиску способа действия при решении математических задач. 4. Овладеть умением интерпретировать продукты деятельности младших школьников по выявлению усвоения системы математических понятий и способов действий, развития логического мышления. 5. Овладеть приемами создания проблемных ситуаций а) при введении нового математического понятия, б) при постановке учебной задачи, связанной с поиском нового способа действия, в) для побуждения младших школьников к совершенствованию знания, умения или навыка младшего школьника. 6. Усвоить отличительные особенности методических направлений в решении проблемы умственного развития младших школьников в процессе их обучения математике. 7. Ознакомиться с авторскими методическими системами обучения младших школьников математике, занимающими лидирующее положение в списке существующих систем. Изучение курса методики преподавания математики на ФППК МИОО, приобретающих второе высшее образование на отделении «начальные классы», осуществляется в течение двух семестров. Учебный процесс проходит в форме аудиторных занятий (лекций и практических занятий) и самостоятельной работы слушателей. Виды учебной работы Сем. Наименование разделов Количество аудиторных часов Контроль Лекции Практ. занятия Всего ? I. Формирование математических понятий и способов действий у младших школьников. 24 24 48 Контрольные работы Коллоквиум Зачет Экзамен ? II. Стимулирование развития мышления у младших школьников в процессе их обучения математике. 24 24 48 Рекомендуемая литература. Основная литература: 1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 200?. 2. Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе. – М.: Жизнь и мысль, 2003. 3. Овчинникова В.С.. Рекомендации к изучению курса «Методика преподавания математики» – М.: МИОО, 2009. 4. Стойлова Л.П. Математика. – М.; Издат. центр «Академия», 2009. Дополнительная литература: 5. Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии. Учебник. – М.: Интерпракс, 1994. 6. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач. – М.: Издат. центр «Академия», 2002. 8. Статьи в журнале «Начальная школа». 9. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. – М.: Издат. центр «Академия», 1998. 10. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. – М.: Изд- во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996. 11. Учебники по математике для начальной школы и методические рекомендации к ним. Тематический план изучения курса Тема I. Формирование математических понятий и способов действий у младших школьников На изучение данной темы отводится 12 лекций (24 ч) и 12 практических занятий (24 ч). Помимо аудиторных занятий студенты выполняют самостоятельную работу (?ч). Задания самостоятельной работы могут иметь разное предназначение: их целью может быть усвоение учебного материала лекций, углубление и расширение полученных знаний, подготовка к контрольной работе. Выполнение каждого задания, рекомендованного преподавателем для самостоятельной работы, может осуществляться в течение одной недели: 4-5 часов в неделю. Содержание лекций и самостоятельной работы № Тематика лекций Краткое содержание лекций 1 Формирование системы математических понятий как способ развития логического мышления у младших школьников. Основная цель математического образования в начальной школе. Связь формирования системы математических понятий и развития логического мышления. Способы проявления развития логического мышления у младших школьников в процессе формирования у них системы математических понятий. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебника [1] §§ 2.1., 2.2., 2.5., 2.9., 2.10., Результат работы представить в виде конспекта. 2-3 Основные понятия курса математики в начальной школе и способы их определения. Сущность понятия. Основные понятия курса математики в начальных классах. Структурный анализ определений. Задания для самостоятельной работы Выписать из учебника [4] определения натурального числа и арифметических действий: теоретико-множественные, аксиоматические, связанные с измерением величин. Выполнить их структурный анализ. Определить вид каждого из них. 4-5 Образование понятий в процессе познания. Разные подходы к выделению состава процесса познания. Роль чувственной ступени познания в процессе формирования математического понятия у младших школьников и ее основные характеристики. Формирование математического понятия как элемент познания младших школьников. Этапы формирования математического понятия у младших школьников. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебника [1] §§ 2.4., 2.7., 2.13., 2.15., 2.22., 2.27., 2.28. Результат работы представить в виде конспекта. 6-7 Действия, способствующие усвоению понятий, и организация их выполнения младшими школьниками. Процесс образования научного понятия. Связь понятия с представлением. Степень обобщения как показатель понятия. Этапы усвоения понятия. Решение задач как условие усвоения понятий. Обучение действиям, способствующим усвоению понятий. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебника [1] §§ 2.3., 2.8., 2.11., 2.12. Результат работы представить в виде конспекта. 8 Психологические особенности младших школьников как основа проблем формирования математических понятий. Основные проблемы формирования математических понятий у младших школьников. Учёт психологических особенностей младших школьников в процессе формирования у них математических понятий. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебника [1] §§ 2.16., 2.20., 2.21., 2.23.-2.26. Результат работы представить в виде конспекта. 9-10 Исследовательская деятельность младших школьников в процессе изучения математики. Формирование умения рассуждать как способ усвоения математических понятий и развития мышления. Умозаключения как методы получения нового знания по математике. Организация исследовательской деятельности младших школьников в процессе изучения математики Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебника [1] §§ 2.6., 2.14., 2.17.-2.20. Результат работы представить в виде конспекта. 11-12 Виды задач и методы их решения в начальной школе. Решение задач как условие усвоения системы математических понятий. Задача как побудитель к поиску способа действия. Виды задач в начальной школе. Методы решения задач младшими школьниками. Задания для самостоятельной работы Выполнить задания 1-5, предлагаемые в главе 1 учебного пособия [2] Содержание практических занятий № Тематика практических занятий Вопросы для обсуждения на практических занятиях 1-2 Анализ определений основных понятий курса математики начальной школы. Каковы структурные элементы определения через род и видовое отличие? Почему в начальной школе в основном используются неявные определения? Какие виды неявных определений математических понятий используются в начальной школе? Какие понятия курса математики в начальной школе считают основными? Как найти в учебнике для младших школьников определение математического понятия? Как установить вид определения? 3-4 Подготовка учителя к введению математического понятия младшим школьникам. Какова основная работа учителя? От чего зависит реализация принципа научности в обучении математике? Из чего состоит подготовка учителя к введению нового математического понятия учащимся начальных классов? 5-6 Использование материалов учебника на разных этапах формирования понятия у младших школьников. Каковы этапы формирования математического понятия младшим школьникам? Как найти в учебниках для младших школьников материалы, предназначенные для организации того или иного этапа формирования математического понятия? Как оценить его возможности? 6-8 Объяснение как основа разработки урока в русле деятельностного подхода к обучению младших школьников математике. Почему обучение младших школьников математике должно строиться на основе теории об учебной деятельности? Каково место объяснения учителя в современной методике обучения математике? Как составить текст объяснения, раскрывающего смысл математического понятия? Как составить текст объяснения способа действия? 9-10 Организация самостоятельного «открытия» нового знания учащимися начальной школы. Какие умозаключения приводят к новому общему знанию? Чем отличается эмпирическое обобщение от теоретического обобщения? Что такое «содержательный анализ», и какова его роль в изучении нового учебного материала? Что и как могут самостоятельно «открыть» для себя младшие школьники на уроках математики? 11-12 Этапы усвоения младшими школьниками учебного материала по математике и способы их выявления. Каковы этапы усвоения понятия? Каковы этапы усвоения действия? Как определить, на каком этапе усвоения учебного материала находятся учащиеся? Контрольная работа по теме № I Данная контрольная работа состоит заданий, которые имеют следующее назначение: выявить способность к методико-математическому анализу материала детского учебника, который рекомендуется тем или иным автором для раскрытия смысла понятия; выявить способность к прогнозам или оценке результатов выполнения математических заданий младшими школьниками; выявить умение решать математические задачи, которые, как правило, считаются трудными для младших школьников. Эти задания аналогичны тем, что рекомендуются студентам на этапе подготовки к ней. Подготовка к контрольной работе по теме № I Для успешного выполнения контрольной работы студентам рекомендуется выполнить задания, аналогичные тем, которые будут включены в контрольную работу. Примеры таких заданий приводятся ниже. С их помощью студент может упражняться в применении теоретических знаний по теме № I. Время и срок их выполнения определяется самим студентом с учетом сроков усвоения соответствующей теории, его учебной нагрузки и момента проведения контрольной работы. Контрольная работа № 1, как правило, проводиться в течение 30-40 минут на предпоследней лекции по данной теме. 1. Найдите в учебнике по математике для начальной школы, автором которого является Н.Б. Истомина, страницы (или №№ заданий) с материалами, которые предназначены для ознакомления младших школьников с понятием «уравнение с одной переменной». Выделите ту часть (или части) материалов, где содержится определение понятия. Обоснуйте своё мнение, воспользовавшись знанием способов, видов и структурных элементов определений. 2. В учебнике для 4 класса четырёхлетней начальной школы Н. Б. Истоминой уравнение с одной переменной определяется неявно: используется сочетание контекстуального способа определения с остенсивным. Наиболее важными являются следующие части текста. 1-я часть: Маша задумала число: если его уменьшить на 12, то получится 78 (предлагается 4 варианта аналогичных условий задачи). Какое число задумала Маша? 2-я часть: Предложение (можно) записать в виде равенства с «окошком»: □ – 12=78. 3-я часть: Для обозначения неизвестного числа математики договорились использовать буквы: х (икс), у (игрек), а (а), b (бэ), с (цэ). 4-я часть: Равенства с окошком можно записать так: х – 12=78. 5-я часть: х – 12=78, а:2=45, у•5=45, с+12=102. Это уравнение. В учебнике математики для студентов высших педагогических учебных заведений даётся следующее определение этого понятия: Пусть f(x) и g(x) – два выражения с переменной x и областью определения X. Тогда высказывательная форма вида f(x)=g(x) называется уравнением с одной переменной. Разбейте математическое определение на смысловые части. Найдите соответствующие этим смысловым частям материалы, выделенные в учебнике для младших школьников. Изложите своё мнение о полноте отражения выделенными частями учебника того смысла (о термине, содержании и объеме понятия), который заключён в математическом определении уравнения с одной переменной. 3. Найдите в учебнике Н. Б. Истоминой для учащихся 3-го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «деление натуральных чисел без остатка». Ответьте на вопросы: Какие определения используются как теоретическая основа для раскрытия смысла понятия младшим школьникам? Какое определение послужило теоретической основой разработки выделенных материалов учебника? Почему вы так думаете? Какими языковыми средствами рекомендует пользоваться автор учебника при знакомстве третьеклассников со смыслом понятия «деление»? 4. Найдите в учебнике М. И. Моро, М. А. Бантовой Г. В. Бельтюковой и др. для учащихся 2-го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «прямоугольник». Ответьте на вопросы: Почему можно утверждать, что данное в учебнике определение явное? Какие существенные признаки прямоугольника сообщаются в нем? Какой из них родовой, а какой видовой? Можно ли утверждать, что в этом учебнике прямоугольник определяется через ближайший род? Почему? Какими четырехугольниками можно дополнить приведенные примеры фигур. Зачем? 5. Найдите в учебнике М. И. Моро, М. А. Бантовой Г. В. Бельтюковой и др. для учащихся 2- го класса материалы, посвященные раскрытию смысла понятия «прямой угол». Ответьте на вопросы: Почему можно утверждать, что данное в учебнике определение неявное генетическое? Какие существенные признаки прямоугольника сообщаются в нем? Какой из них родовой, а какой видовой? 6. Найдите в учебнике М. И. Моро, С. И. Волковой, С. В. Степановой для учащихся 1-го класса материалы, с помощью которых младшие школьники должны понять, что такое треугольники и четырехугольники. Ответьте на вопросы: Почему можно утверждать, что в учебнике используется сочетание различных видов неявных определений? Какие существенные признаки этих фигур могут выделить учащиеся, с помощью данных материалов учебника? 7. Пользуясь записью слева, найди значения выражений справа: _ 2 5 6 2 3 3 4 3 4 • 7 0 0 2 3 8 7 5 3 3 4 • 5 0 _ 1 8 2 3 4 • 3 + 2 1 1 7 0 2 5 6 2 3 : 7 5 3 _ 1 2 3 1 0 2 2 1 Правильно ли ученик установил соответствие при выполнении этого задания? 25623 34 238 ┐ 753 182└———→ 34 • 700 170 ———→ 34 • 50 123 102 ———→ 34 • 3 + 21 21 ———→ 25623 : 753 8. Какие из перечисленных заданий помогут учащимся понять, какое и почему будет первое неполное делимое в случае, если требуется 238:7? (Назовите соответствующие буквы.) а) 23:7=… б) 2:7=… в) 21:7=… г) 238=…+8 д) Сколько всего сотен в числе 238? А десятков? А единиц? е) Найди запись числа, в которой присутствие цифры 0 необязательно, и объясни, почему: 034, 304, 340. 9. Как с помощью первого равенства найти число, которое нужно вставить вместо точек, чтобы получилась верная запись? 136 : 8=17 903 : 7=129 2842 : 7=406 … : 8=16(ост.5) … : 7=128(ост.6) … : 7=405(ост.6) Как может выглядеть образец рассуждения ученика начальных классов при выполнении этого задания, если он опирается на знание способа нахождения делимого при делении чисел без остатка и с остатком и того, как изменяется значение произведения при уменьшении одного из двух множителей на единицу? 10. …, Δ, Θ, Ð, Ω, ☼, ₣, … Здесь зашифрована некоторая часть последовательности однозначных чисел из натурального ряда. Покажите с помощью точек количество цифр в частном. ĐΩ☼₣ : Θ = ĐΩ☼₣ : Ω = ÐΩ☼₣ : ÐΔ = ÐΩ☼₣ : ΩÐ = ÐΩ☼₣ : Ð☼Ω = ÐΩ☼₣ : Θ☼Ω = ( При составлении заданий данного теста использовалась идея применения «сказочных цифр» к.п.н. Г.Г.Микулиной.) 11. Каким наименьшим и наибольшим числом может быть делитель при делении с остатком? 501 : ? = … 501 : ? = .. 501 : ? = . 12. ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ Изобразите процесс получения числа, обозначающего данное количество кружков: а) в десятичной системе счисления; б) в троичной системе счисления; в) в двоичной системе счисления. 13. Расшифруйте, какие числа натурального ряда здесь записаны. … , AAAAAAAAB, AAAAAAAAA, CDDDDDDDDD, CDDDDDDDDС, … Какие знания должен применить ученик, чтобы выполнить это задание? 14. Назовите метод решения вычислительных задач, к которому побуждает задание : Выполни деление, используя рисунки. ▀ ▀ ▀ ▀ ▀ ▀ ▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ●●●● ●●●● 6 : 2 = … 6 : 3 = … 10 : 5 = … 10 : 2 = … 8 : 4 = … 8 : 2 = … 15. Назовите метод решения вычислительной задачи: 5–2=… ← ← ▫▫▪▫▪► 1 2 3 4 5 Ответ. 5–2=3 Объясните, как вы распознали его вид. 16. Назовите каждый из представленных ниже методов решения задачи: На конверты наклеили 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками. I. 1) разложим 6 м. по 2м.; 2) посчитаем, сколько раз по 2 м. содержится в 6-ти; 3) найдем число конвертов. 1) М. М. │ М. М. │ М. М. ↓ ↓ ↓ 2) 1 2 3 ↓ ↓ ↓ 3) К. К. К. II. 1) узнаем, сколько раз по 2 м. содержится в 6-ти: 6:2=3 (раза). 2) узнаем, сколько получилось конвертов: так конвертов столько же, сколько раз по 2 содержится в 6-ти, а в 6-ти по 2 содержится 3 раза, то и конвертов получится 3. Объясните, как вы распознали каждый из них. Содержание коллоквиума Целью коллоквиума является проверка готовности к грамотному использованию материалов учебника любого автора для стимулирования развития у младших школьников логического мышления. Студент должен выполнить анализ указанного преподавателем задания учебника по следующим вопросам: • Какова структура задания: сколько задач выделяется в его составе, каковы требования и условия этих задач, являются ли они однотипными, как они связаны между собой? • Какие умственные действия (анализ и синтез, сравнение, классификация, абстрагирование и обобщение) работают при выполнении данного задания? Какое из них имеет ведущее значение, в какой последовательности они выполняются и как проявляются? • Какие противоречия (между старым и новым знанием, между желаемым и действительным уровнем, между житейским и научным пониманием, между противоборствующими тенденциями к выбору способа решения), лежащие в основе проблем развития и обучения младших школьников, можно обострить с помощью этого задания? Как это сделать? • К каким видам умозаключений (индуктивным, дедуктивным, по аналогии) побуждает учащихся это задание? Какие примеры названных видов рассуждений (в рамках данного задания) вы можете привести? • Какие знания, умения и навыки могут применить ученики при выполнении этого задания? • Какие знания, умения и навыки или их уровни могут приобрести младшие школьники с помощью этого задания? Уровни, соответствующие этапам усвоения учебного материала: узнавание или припоминание, понимание, применение в условиях решения задач известных типов, применение в условиях решения задач неизвестных видов, творческое применение. При анализе материалов учебников можно опираться на содержание следующей схемы: Этапы усвоения учебного материала ↓ ↓ ↓ воспроизведение —→ применение —→ творческое применение ↓ ↓ ↓ ┌─────┴────┐ ┌────┴─────┐ ┌─────┴────┐ по прямому побуждению к воспроизведению по косвенному побуждению к использованию в известных условиях косвенное побуждение к использованию в неизвестных условиях стремление к творчеству ───┴─── ───┴─── ───┴─── ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ частичное воспроиз-ведение полное воспроиз-ведение неосоз-нанное исполь-зование осознан-ное исполь-зование приме-нение под руковод-ством учителя самостоя-тельное примене-ние применение знания как основы создания собственного продукта деятельности Или уровни, соответствующие этапам формирования умственных действий: выполнение действия на материальной или материализованной основе, отражение действия во внешней и внутренней речи, выполнение действия без контролирования сознанием. Содержание зачета. Цель зачета – проверить готовность студентов к грамотному использованию материалов любых учебников по математике для младших школьников в качестве средств обучения. Задания, предъявляемые на зачете, выявляют умение видеть те свойства содержания курса математики в начальной школе, которые влияют на развитие умственных способностей учащихся. При этом используются материалы следующих комплектов учебников: комплект учебников М.И.Моро и ее соавторов, комплект учебников В.В.Давыдова и его соавторов, комплект учебников Н.Б.Истоминой. Студент должен выполнить анализ указанного преподавателем материала учебника по следующим вопросам: 1. Формирование у младших школьников математических понятий: • С каким понятием знакомятся учащиеся с помощью материалов данной страницы учебника? • Какое математическое определение данного понятия лежит в основе раскрытия его смысла детям? • Какова степень полноты этот раскрытия смысла детям посредством материала учебника: сообщается ли термин понятия, что и как говорится или умалчивается о его содержании, объеме. • Какие этапы формирования понятия могут быть реализованы с помощью данных материалов учебника? Покажите материалы учебника, соответствующие каждому из этапов: этап действий с предметами, этап математического моделирования наблюдаемой реальности, этап применения понятия при решении задач. Обоснуйте свое мнение. • Без каких знаний, умений и навыков знакомство младших школьников с данным понятием невозможно? Почему вы так думаете? 2. Формирование у младших школьников математических способов действий: • Как можно охарактеризовать тип данной задачи (или данных задач)? • Какими методами (практическим, графическим, логическим, арифметическим или алгебраическим) можно решать такие задачи? Можно ли в рамках указанного метода найти разные способы (варианты) решения? • Какие элементы можно выделить в составе названного способа действия? • Какие знания, умения и навыки учащихся совершенствуются при решении задач данного типа? При подготовке к зачету студенты могут использовать материал лекций, учебных пособий [1], [2], [3] и [4], статьи журнала «Начальная школа» соответствующего содержания, учебники по математике для начальной школы, задания для подготовки к контрольной работе № 1 дополнительную литературу. Тема II. Стимулирование развития мышления у младших школьников в процессе их обучения математике На изучение данной темы отводится 12 лекций (24 ч) и 12 практических занятий (24 ч). Помимо аудиторных занятий студенты выполняют самостоятельную работу (? ч). Задания для самостоятельной работы по этой теме направлены на усвоение учебного материала, на углубление и расширение полученных на лекциях знаний, на подготовку к контрольной работе и экзамену. На конспектирование материалов учебных пособий отводится примерно 10 часов. Эта работа должна быть завершена к концу четвертой недели обучения второго полугодия. Все остальное время – 14 часов – отводится на самостоятельное выполнение заданий практического характера. Содержание лекций и самостоятельной работы № Тематика лекций Краткое содержание лекций 1-2 Развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике. Развитие мышления как «центр развития» (Н.Ф.Талызина, М., 1997) детей в младшем школьном возрасте. Виды мышления и их развитие у младших школьников при изучении математики. Развитие мышления младшего школьника средствами математики. Влияние развития мышления на развитие других познавательных процессов. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы пособий: [1] с.164-165, с. 184-197; [10] с.3-34. Представить изученные материалы в виде конспектов. 3-4 Организация проблемного обучения математике как необходимое условие развития мышления у младших школьников. Проблемная ситуация как существенный признак (структурный компонент) проблемного обучения математике. Проблемная ситуация на уроке математики как условие осуществления «микроэтапа в развитии» (А.М.Матюшкин, 1972) младшего школьника. Знание структурных компонентов проблемной ситуации как основа её создания на уроке математике. Знание видов противоречий как основа поиска путей их обострения с целью создания проблемных ситуаций на уроке математики. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы пособий: [1] с. 243-272; [10] с.48-66. Представить изученные материалы в виде конспектов. 5-6 Организация «исследовательской» деятельности младших школьников как способ стимулирования развития мышления у младших школьников. Определение понятия «квазиисследовательская деятельность». Влияние квазиисследовательской деятельности на развитие мышления. Способы организации квазиисследовательской деятельности младших школьников: на основе. Определение понятия «зона ближайшего развития» и понятия «совместная учебная деятельность». Влияние совместной учебной деятельности школьников на формирование зоны ближайшего развития. Способы организации совместной учебной деятельности младших школьников на уроках математики. Состав умения учиться математике. Влияние умения учиться на развитие мышления. Способы формирования умения учиться математике у младших школьников. Задания для самостоятельной работы Изучить материалы пособий: [9] с. 46-78. Представить изученные материалы в виде конспектов. 7-8 Развитие теоретического мышления у младших школьников в программе обучения математике Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. Определение понятия «теоретическое мышление». Проблема развития теоретического мышления у младших школьников. Способы развития теоретического мышления в методической системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова. Задания для самостоятельной работы Выполнить упражнения (см. сноску) в профессиональном чтении учебников по математике для начальных классов. 9-10 Формирование приемов логического мышления и умозаключений в программе обучения математике Н.Б.Истоминой. Приёмы логического мышления как составляющие мышления. Роль приёмов логического мышления в познании. Умозаключения как форма логического мышления. Роль умозаключений в познании. Ведущие способы развития логического мышления у младших школьников в методической системе Н.Б.Истоминой. 12 Математические знания, умения и навыки как способ развития мышления в программе обучения математике М.И.Моро и ее соавторов. Отношения между знаниями умениями и навыкам. Связь между развитием мышления и формированием знаний, умений и навыков. Формирование математических знаний, умений и навыков с помощью учебников, созданных авторским коллективом М.И.Моро. Отличительная особенность формирования умений и навыков в процессе обучения младших школьников с использованием учебников авторского коллектива В.В.Давыдова. 12 Обучение младших школьников кодированию и декодированию информации в таблицах и диаграммах. Использование компьютера в обучении младших школьников математике. Метод проекта как современный способ организации изучения математики младшими школьниками. Использование материалов учебника математики для начальных классов для обучения кодированию и декодированию информации в таблицах и диаграммах. Содержание практических занятий № Тематика практических занятий Вопросы для обсуждения на практических занятиях 1-4 Приемы организации проблемных ситуаций: а) при введении нового математического понятия, б) при решении математической задачи, в) при организации процесса совершенствования имеющегося у младшего школьника математического знания или умения. 1. Введение нового математического понятия. • Какие методико-математические и психолого-педагогические знания учителя влияют на организацию проблемной ситуации при введении понятия? • Какой тип противоречия чаще всего выступает в качестве основы проблемных ситуаций при введении нового математического понятия? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с числом, цифрой? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с алгебраическими понятиями в начальных классах? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с величиной? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с геометрической фигурой? 2. Организация поиска нового способа действия при решении задач. • Какие методико-математические и психолого-педагогические знания учителя влияют на организацию поиска нового способа действия при решении задачи? • Какой тип противоречия чаще всего выступает в качестве основы проблемных ситуаций для организации поиска нового способа действия при решении задачи? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с арифметическими действиями? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся с приёмами сравнения величин, с процессом измерения? • Как можно создать проблемную ситуацию при знакомстве учащихся со способами решения уравнений и других видов задач (на сравнение, на доказательство, на построение, на вычисление, текстовых задач и др.)? 3. Организация процесса совершенствования имеющегося у младшего школьника математического знания или умения. • Какие методико-математические и психолого-педагогические знания учителя влияют на создание проблемных ситуаций в процессе совершенствования имеющегося у младшего школьника математического знания или умения? • Какой тип противоречия чаще всего выступает в качестве основы проблемных ситуаций в этом процессе? • Как можно создать проблемную ситуацию с целью перехода учащегося к следующему этапу формирования умственного действия? (По П.Я.Гальперину) • Как можно создать проблемную ситуацию с целью перехода учащегося к следующему этапу усвоения учебного материала: припоминания, понимания, применения в известных условиях, применения в неизвестных условиях, творческое применение знаний? 5-6 Приемы организации квазиисследовательской деятельности младших школьников. • Какова зависимость выбора той или иной формы организации учения младших школьников от педагогической позиции учителя? • Какие формы организации учения младших школьников присущи деятельностному подходу, а какие – авторитарному? • Какова зависимость структуры урока от целей и методов обучения? • Каково отличие структуры урока математики, разработанного на основе теории учебной деятельности, от структуры, свойственной авторитарному стилю обучения? • Какими методами исследования могут овладеть младшие школьники в процессе изучения математики? • Какое содержание курса математики может стать «субъективным открытием» младших школьников? • Какие материалы учебников могут быть использованы для организации исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики? 7-8 Анализ материалов учебников математики для начальных классов по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова, способствующих развитию теоретического мышления. • Каковы отличительные признаки теоретического мышления? • Какие проблемы обостряются в процессе развития теоретического мышления у младших школьников? • Какие способы развития теоретического мышления у младших школьников предусматривает программа обучения математике Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова? • Почему применение «сказочных цифр» способствует развитию теоретического мышления у младших школьников? • Какие материалы учебников по математике В.В.Давыдова и его соавторов предназначаются для побуждения учащихся к рассуждениям и теоретическому обобщению? 9-10 Анализ материалов учебников математики для начальных классов по программе Н.Б.Истоминой, активизирующих операции логического мышления и побуждающих к умозаключениям. • Какова связь между формированием у младших школьников приёмов логического мышления и умозаключений и обучением математике? • Какие проблемы обнаруживаются на пути формирования у младших школьников приёмов логического мышления и умозаключений? • Какие способы формирования у младших школьников приёмов логического мышления и умозаключений предусматривает программа обучения математике Н.Б.Истоминой? • Какие материалы учебников по математике Н.Б.Истоминой предназначаются для формирования у младших школьников приёмов логического мышления и умозаключений? 11-12 Анализ материалов учебников по программе М.И.Моро и ее соавторов, способствующих формированию у младших школьников знаний, умений и навыков. • Какое значение для развития младших школьников имеет формирование математических знаний, умений и навыков? • Какие проблемы обостряются в процессе формирования у младших школьников математических знаний, умений и навыков? • Какие способы формирования у младших школьников математических знаний, умений и навыков предусматривает программа обучения М.И.Моро и её соавторов? • Какие материалы учебников по математике М.И.Моро и её соавторов предназначаются для формирования у младших школьников знаний, умений и навыков? Контрольная работа № 2 Данная контрольная работа проводится для выявления умения видеть возможности учебных заданий по математике для развития мышления у младших школьников: Возможность активизировать учебную деятельность. Возможность оказать положительное влияние на формирование приемов логического мышления. Возможность побуждать младших школьников к умозаключениям. Эти задания аналогичны тем, что рекомендуются студентам на этапе подготовки к контрольной работе № 2. Подготовка к контрольной работе № 2 При подготовке к выполнению этой контрольной работы студентам полезно выполнить задания, аналогичные тем, которые будут включены в контрольную работу. Примеры таких заданий приводятся ниже. С их помощью студент может упражняться в применении теоретических знаний по теме № 2. Время выполнения определяется самим студентом с учетом сроков усвоения соответствующей теории, его учебной нагрузки и момента проведения контрольной работы. Контрольная работа № 2 проводиться в течение 20-30 минут на предпоследней лекции по данной теме. 1. Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа каждой пары: 1 и 101, 2 и 102, 3 и 103… Ответьте на вопросы: Можно ли утверждать, что основу выполнения данного задания составляет сравнение? Почему вы так думаете? 2. Уравнение решили так: х=а+в. Каким был чертеж? ┌——а——┐┌––х––┐┌——а——┐┌––в––┐ ׀—————׀———–׀ ׀—————׀———–׀ └————в————┘└————х————┘ ┌——х——┐┌––в––┐ ׀—————׀———–׀ └————а————┘ Ответьте на вопросы: Какой прием логического мышления является основой выполнения этого задания: а) обобщение, б) классификация. 3. Установите соответствие между заданиями и их условными названиями. Задания: 1. Разбей числа на две группы так, чтобы в каждой были похожие числа: 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 59. 2. Что могут обозначать на рисунках выражения? 11 – 4, 11 – 7, 10 – 3, 10 – 7, 9 – 2, 9 – 7, 8 – 1, 8 – 7 □□□□□□□■ □□□□□□□■■ □□□□□□□■■■ □□□□□□□■■■■ 3. Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре? 8+6 8+2+4 6+6 6+4+2 7+8 7+3+5 4. Выпиши ряд чисел от 1 до 9. Найди суммы тех чисел, которые соединены между собой: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 └——————┘ └——————————————┘ └—————————————————————┘ └—————————————————————————————┘ Что ты заметил? Проверь, выполняется ли это правило для других отрезков ряда чисел. Условные названия заданий: а) задание на анализ и синтез. б) задание на абстрагирование и обобщение. в) задание на классификацию г) задание на сравнение. 4. Обычные и «сказочные» числа запиши в виде суммы разрядных слагаемых. (Для записи нуля во всех случаях применяется одна и та же цифра – 0.) 526= ΥΨΡ= 801= Ψ0Ρ= 720= ΡΨΟ= Какой прием логического мышления при выполнении этого задания выступает в качестве основного (главного среди других умственных действий)? Обоснуйте свой ответ. 5. Можно ли утверждать, что представленное ниже задание для учащихся начальных классов побуждает школьников к индуктивному умозаключению: От перестановки множителей произведение не изменяется. 4 • 5 = 20 5 • 4 = 7 • 4 = 28 4 • 7 = 8 • 4 = 32 4 • 8 = Почему? 6. Младший школьник рассуждал так: «Действие, записанное в скобках, выполняется первым. В скобках заключено сложение чисел З и 1. Значит, чтобы найти значение выражения 6 + (3 + 1), сначала надо сложить числа 3 и 1.» Какого вида это умозаключение: а) дедуктивное умозаключение; б) индуктивное умозаключение; в) умозаключение по аналогии? Почему? 7. В одном из учебников математики для младших школьников есть задание : 9 + 4 = 13 ⁄\ 9 + 1 + 3 8 + 4 9 + 3 ⁄\ ⁄\ 8 + 2 + ? 9 + ? + ? Верно ли утверждение, что данное задание побуждает учащихся к дедуктивному умозаключению? Почему? 8. В одном из учебников математики для младших школьников есть задание. 9 89 789 6789 56789 456789 8 78 678 5678 45678 345678 Можешь ли ты прочитать шестизначные числа? Это просто! 456789 – четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять; 345678 – триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь. В шестизначном числе появляется еще один разряд – сотни тысяч. Я понял! Если знаешь разряды трехзначного числа, то легко прочитать любое шестизначное число. Какой вид умозаключения представлен в качестве примера в этом материале: а) индуктивное умозаключение; б) дедуктивное умозаключение; в) умозаключение по аналогии? Почему? 9. Установите соответствие между заданиями для младших школьников и видами умозаключений, к которым эти задания побуждают учащихся. Задания: 1. Составь примеры по образцу и выполни вычисления: 20 + 7 = 27 27 –10 = … 27 – 7 = … 90 + 8 = … … 2. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы: 17 + (4 • 3) • 2 – 8 17 + 4 • (3 • 2) – 8 8 • (4 + 3) + 6 – 4 8 • 4 + (3 + 6) – 4 3. Догадайся! По какому правилу составлены выражения в каждом столбике: 7 • 4 +18 – 9 • 3 28 + 18 – 9 • 3 28 + 18 – 27 46 – 27 86 – 7 • 3 – 49 : 7 86 – 21 – 49 : 7 86 – 21 – 7 65 – 7 Вид умозаключения: а) индуктивное умозаключение б) умозаключение по аналогии в) дедуктивное умозаключение. 10. Какое требование можно сформулировать к данному условию задачи, чтобы оно побудило школьников к индуктивному умозаключению? 1дес. 1ед. – одиннадцать 1дес. 4ед. - … 1дес. 7ед. - … 1дес. 2ед. – двенадцать 1дес. 5ед. - … 1дес. 8ед. - … 1дес. 3ед. – тринадцать 1дес. 6ед. - … 1дес. 9ед. - … А. Составь названия чисел по данным образцам. Б. Рассмотрев образцы, вспомни правило называния данных чисел и, воспользовавшись им, напиши названия чисел во втором и третьем столбике. В. Угадай правило, по которому составляются названия данных чисел. Г. Угадай правило, по которому составляются названия данных чисел, и дай названия числам, пользуясь этим правилом. 11. В одном из учебников математики для начальных классов детям предлагается следующий учебный материал. 32 : 4 27 : 9 28 : 7 33 : 4 28 : 9 29 : 7 34 : 4 29 : 9 30 : 7 35 : 4 30 : 9 31 : 7 36 : 4 31 : 9 32 : 7 32 : 9 33 : 7 33 : 9 34 : 7 34 : 9 35 : 7 35 : 9 36 : 9 Выполни деление (с остатком или без остатка). Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике. Ответьте на вопросы: К какому умозаключению побуждает учащихся последнее требование задания? Обоснуйте свой ответ. 12. Ученик получил задание: Почему можно утверждать, что значения выражений в столбике одинаковы? 8+4 8+3+1 8+1+3 Ответьте на вопросы: Какой вид умозаключения требует выполнить данное задание? Сформулируйте рассуждение ученика. 13. На примере сложения чисел 30 и 20 учитель объяснил, как следует рассуждать, чтобы найти результат сложения круглых десятков: «Предположим, что требуется найти значение суммы чисел 30 и 20. Сначала переведем единицы в десятки: 30 единиц составляют 3 десятка, а 20 единиц – 2 десятка. Таким образом, получается, что 30+20 - то же, что и 3дес.+ 2дес. С помощью таблицы сложения однозначных чисел найдем ответ: 3дес+2дес.=5дес. Вспомним, что 5дес. – это 50единиц. Значит, к 30+20=50». Затем он предложил учащимся, рассуждая так же, решить другие примеры на сложение круглых десятков: 70+10 60+30 50+20 80+20 40+40. Почему можно утверждать, что справиться с заданием смогут те ученики, которые выполнят умозаключение по аналогии? 14 Можно выделить несколько видов проблем, возникающих в процессе обучения младших школьников математике: 1. Проблемы, связанные с эффективностью методики обучения математике. 2. Проблемы, связанные с историей развития математики. 3. Проблемы, связанные со ступенчатостью усвоения учениками содержания курса начальной математики. 4. Проблемы, связанные с психологическими особенностями младших школьников. Укажите, какой из этих видов проблем, порождается такими противоречиями, как: • Противоречие между требуемым для успешного усвоения математических знаний и достигнутым уровнем развития логического мышления. • Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем развития произвольности процессов у младшего школьника. • Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем формирования умения удерживать конечную цель деятельности длительное время. • Противоречие между требуемым и достигнутым уровнем формирования компонентов учебной деятельности. 15. Установите соответствие между желаемым и действительным характером познавательных процессов и их свойств у младших школьников. Желаемый характер познавательных процессов: а) логическое мышление б) произвольность процессов в) способность удерживать конечную цель деятельности длительное время г) способность осуществлять учебную деятельность Действительный характер познавательных процессов: к) склонность к мгновенному получению результата деятельности л) способность познавать и усваивать предметную и социальную действительность посредством игры м) импульсивность, ситуативность процессов, их осуществление без контроля сознания н) конкретное мышление 16. Найдите соответствующее место в таблице каждому из названий: проблемы, связанные с эффективностью методики обучения математике; проблемы, связанные с историей развития математики; проблемы, связанные со ступенчатостью усвоения учениками содержания курса начальной математики; проблемы, связанные с психологическими особенностями младших школьников. • проблемы, связанные с противоречием между известным нерациональным способом решения задачи и неизвестным рациональным способом ее решения; • проблемы, связанные с противоречием между старым способом действия и новым условием задачи; • проблемы, связанные с противоречием между бытийным и научным знанием о предмете или явлении; • проблемы, связанные с противоречием между желаемым и действительным знанием о предмете или явлении; • проблемы, связанные с противоречием между имеющейся и требуемой степенью обобщенности знания; • проблемы, связанные с противоречием между требуемой и достигнутой степенью соответствия целей, содержания, методов, форм и средств обучения математике между собой; • проблемы, связанные с противоречием между разной степенью разработанности методики в теоретическом и практическом планах; • проблемы, связанные с противоречием между желаемой и действительной степенью эффективности методики обучения математике; • проблемы, связанные с противоречием между новыми и устаревшими целями (содержанием, методами, формами, средствами) обучения математике; • проблемы, связанные с противоречием между стандартизацией математического образования и дифференциацией обучения; • проблемы, связанные с противоречием между желаемой и действительной степенью готовности учащихся к усвоению выделенного вопроса курса начальной математики; • проблемы, связанные с противоречием между требуемым и достигнутым этапом усвоения понятия (умения, навыка) 17. Школьникам, изучавшим математику по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова, предложили найти значения частных с помощью числовых прямых: 9 : 3 12 : 3 14 : 3 ←•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•–––•→ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ←•––––––––––•–––––––––––•––––––––––•–––––––––––•→ 0 1 2 3 4 Постройте таблицу со следующими названиями колонок: Тип проблемы. Обостряемое заданием противоречие. Осознаваемый учащимися вопрос. Получаемое учащимися знание. Внесите данные ниже предложения в соответствующие столбцы и строки таблицы: ▫ Что делать, если крупная мерка в пятый раз не укладывается в измеряемой величине полностью, а если уложить ее четыре раза, то останется часть величины, которую не измерили? ▫ Понятие «деление с остатком». ▫ Противоречие между старым способом действия и новым условием задачи. ▫ Проблема, связанная с психологическими особенностями младших школьников. ▫ Проблема, связанная с историей развития математики. ▫ Что же мы не знаем о делении (целых неотрицательных чисел)? ▫ Противоречие между требуемым и достигнутым этапом усвоения детьми понятия «деление». ▫ Данная точка может быть обозначена двумя числами: числом 4, которое обозначает количество крупных единиц в измеряемой величине и является частным; и числом 2, которое обозначает количество мелких (основных) единиц измерения и называется остатком. ▫ Проблема, связанная со ступенчатостью усвоения учениками содержания курса начальной математики. ▫ Противоречие между требуемым для успешного усвоения знания и достигнутым уровнем развития логического мышления. ▫ Каким числом обозначить найденную на второй числовой прямой точку? ▫ Если при измерении величины крупной меркой осталась часть, меньшая, чем единица измерения, то эту часть можно выразить в единицах, из которых составлена крупная единица измерения, то есть выразить ее в тех единицах, в которых первоначально (по условию задачи) была выражена вся величина. 18. Учитель предложил учащимся задачу: «Чтобы узнать, сколько белых и сколько черных кружков здесь нарисовано, достаточно посчитать либо белые, либо черные кружки, так как известно, что черных кружков столько же, сколько белых. Какие кружки вы предпочли бы считать и почему? ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ Какое противоречие обостряется в данном задании и к осознанию какой проблемы оно подводит учащихся? Выберите правильный ответ на вопрос и укажите его цифру: 1. Обостряется противоречие между склонностью учащихся к мгновенному получению результата деятельности и их неумением удерживать конечную цель деятельности длительное время. В результате дети осознают связанную с их психологическими особенностями проблему, которая заключается в необходимости научиться помнить о главном требовании задачи на всех этапах ее решения. 2. Обостряется противоречие между известным способом действия и новизной условия знакомой задачи, которая заключается в увеличении количества пересчитываемых предметов. В этих условиях учащимися осознается, что старый способ действия в новых условиях становится нерациональным. Это побуждает их выбрать и усвоить новый способ действия. 19. Ученик, решая вычислительную задачу, допустил ошибку: 97 – 81 : 9 = 16 1) 81: 9 = 9 2) 97 – 81 = 16 Можно ли утверждать, что ошибка школьника свидетельствует о наличии у него проблемы с усвоением правила порядка выполнения действий в выражениях. Почему? 20. Ученик решал вычислительную задачу и допустил ошибку: ² ¹ 97 – 81 : 9= 16 Какая проблема ученика открывается учителю при обнаружении ошибки? Найдите правильный ответ на вопрос: Проблема усвоения правила о порядке выполнения действий в выражениях. Проблема усвоения вычислительных умений и навыков. Проблема развития анализа и синтеза. Проблема развития внимания. 21. Ученик, решая текстовую задачу в 2 действия, правильно выполнил первое действие и собирался писать ответ. Учитель, заметив это, спросил: «На какой вопрос задачи ты нашел ответ?» Школьник ответил, демонстрируя осознанность своих действий. «А на какой вопрос требует ответа задача?» – задал следующий вопрос учитель. Мальчик, заглянув в текст задачи, воскликнул: «А-а! Надо выполнить еще одно действие!» Затем он объяснил, что и почему надо еще сделать, чтобы получить ответ на вопрос задачи. Учитель одобрительно кивнул головой, и ученик продолжил записи. Какая проблема ученика проявилась в данном случае: 1. Проблема усвоения приемов, способствующих анализу текстовой задачи. 2. Проблема усвоения структурных компонентов задачи. 3. Проблема развития внимания и памяти? 22. Учитель предложил учащимся две графические модели прямого угла. Одна из моделей угла имела более длинные отрезки, обозначающие стороны угла. Поочередно показывая на каждую из моделей угла, учитель спрашивал, изображение какого угла дети видят. Учащиеся в каждом отдельном случае безошибочно узнавали и называли прямой угол. Но когда учитель спросил ребят, верно ли утверждение, что один из углов больше другого, большинство ответило, что верно. Какие проблемы школьников проявились в данном случае? Объясните свой ответ. Программа спецкурса «Общий подход к обучению младших школьников решению текстовых задач» Пояснительная записка Стандарты начального образования в качестве основы выбора содержания, методов, форм и средств организации учебного процесса провозгласили системно-деятельностный подход. Это вызвало процессы, связанные с пересмотром укоренившихся методик обучения, в частности, методики обучения младших школьников решению текстовых задач. Широко применяемый в практике обучения математике в начальной школе «частный» подход не соответствует узаконенным стандартами требованиям и должен быть заменен «общим» подходом, отвечающим современному научному знанию о задаче и способах обучения ее решению. Новая методика обучения решению текстовых задач направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к обучению младшего школьника, предполагающего смену иерархии целей обучения и контроль над процессом по трем аспектам: становление личности учащихся, формирование системы математических знаний, приобретение школьниками метапредметных умений. Методическая подготовка учителя к обучению решению задач в современной начальной школе является основной целью спецкурса «Общий подход к обучению младших школьников решению текстовых задач». В результате изучения спецкурса студенты должны овладеть: умением различать методики, реализующие частный и общий подход к обучению младших школьников решению текстовых задач, при анализе соответствующих материалов учебников по математике для начальной школы или методических рекомендаций; умением выполнять разработку учебной работы младших школьников с конкретным текстом задачи в соответствии с установками общего подхода; умением интерпретировать продукты деятельности младших школьников по решению текстовых задач с точки зрения развития у них различных форм анализа. Содержание лекций и практических занятий по спецкурсу На изучение курса отводится 10 лекций (20 ч) и 8 практических занятий (16ч). Помимо аудиторных занятий студенты выполняют самостоятельную работу (36ч). Задания самостоятельной работы по этой теме также имеют разные цели: усвоение учебного материала лекций, углубление и расширение полученных знаний, подготовка к зачету. Каждое следующее задание предлагается студентам через 1-2 недели. № Тематика лекций Краткое содержание лекций 1. Проблема обучения младших школьников решению текстовых задач. Смена приоритета отношения к текстовой задаче как к средству формирования понятий на отношение к ней как к объекту познания. Проблема, связанная с выделением содержания обучения: алгоритмы решения типовых задач или действия, составляющие процесс решения любой задачи. Проблема интеграции задач обучения чтению и решению текстовых задач. Проблема развития продуктивной формы анализа у младших школьников. Проблема педагогической позиции и готовности учителя к обучению решению. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебного пособия: [6] с. 58-282. 2. Общий подход к формированию умения решать текстовые задачи. Противоборство «частного» и «общего» подходов к обучению решению текстовых задач как следствие смены приоритета образовательных целей. Отличия между «общим» и «частным» подходом к обучению решению задач в начальной школе. Готовность учителя к реализации «общего» подхода к обучению решению задач: педагогическая позиция, умение решать задачи, владение приемами организации учебной деятельности младших школьников. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебных пособий: [4] с. 124-152; [1] с. 204-219; [2]; с.22-25, 50-53, 55-60, 94-101, 133-137. Выполнить анализ учебников по математике для начальных классов Истоминой Н. Б. и Петерсон Л. Г. с целью выявления реализуемого подхода к обучению решению текстовых задач. Привести примеры признаков того или иного подхода. 3. Формирование понятия «задача» в начальной школе. Определение понятий: «задача», «текстовая задача», «сюжетная задача». Формирование понятия «решение задачи» в начальной школе. Способы определения понятия «задача» в начальной школе. Приемы обучения структурному и семантическому анализу задачи (первичному и предвосхищающему анализу) Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебных пособий: [1] с.28-36, 69-75, 78-87; [2] с. 4-8, 26-31, 62-74, 138-165. 4-5. Система учебных задач как способ формирования умения решать текстовые задачи в начальной школе. Учебная задача как «единица» учебной деятельности учащихся, направленной на овладение умением решать задачи. Организация проблемных ситуаций как способа постановки учебной задачи при обучении младших школьников умению решать задачи. Повышение степени самостоятельности учащихся при косвенном управлении их учебной деятельностью. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебных пособий: [6] с. 6-47; [1] с. 197-204; [2] с. 9-22, 31-33, 36-45, 55-60,133-135, 143-146, 168-185. Найти в учебнике (математика для начальной школы) Истоминой Н. Б. 4 задания, ставящие перед учащимися разные учебные задачи, связанные с формированием умения решать текстовые задачи. Переписать их, сопровождая комментариями, содержащими обоснование выбора. При этом следует ориентироваться на вопросы: - Какая математическая задача послужила материалом для постановки учебной задачи? - Чему могут научиться дети? (Каково требование учебной задачи?) - Какими знаниями умениями и навыками могут воспользоваться учащиеся? (Каково условие учебной задачи?) Как представлены условие и требование учебной задачи в тексте задания учебника? 6. Развитие анализа и синтеза в процессе обучения решению текстовых задач. Психологическая трактовка решения задачи как аналитико-синтетического процесса. Зависимость результатов обучения умению решать задачи от развития анализа и синтеза у младших школьников. Формы анализа и их смена при решении задачи. Содержание обучения решению задач, стимулирующего развитие анализа и синтеза у младших школьников Задания для самостоятельной работы Изучить материалы учебного пособия [2] с. 166-167. Сделать анализ результатов деятельности младших школьников, описанных в следующих заданиях: II.3.3., II. 3.9., IV.1.16. Определить формы анализа, которыми владеют учащиеся, и дать сравнительную характеристику их уровням развития. 7-8. Методика обучения моделированию задач. Формирование умения моделировать задачу как одна из целей обучения решению задач. Значение моделирования текстовой задачи для развития младших школьников. Содержание обучения умению моделировать задачу. Приемы организации учебной деятельности младших школьников, направленной на овладение умением моделировать задачу. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебных пособий: [2] с. 169-170, 186; [9] с.241-243. Найти в учебнике (математика для начальной школы) Истоминой Н.Б. 3 задания, ставящие перед учащимися учебные задачи, связанные с формированием следующих умений: а) умения строить вещественную модель текстовой задачи или графическую в виде условного рисунка, отражающую вещественную модель; б) умения строить графическую модель в виде схематического чертежа; в) умения строить математическую модель задачи. Переписать тексты заданий и дать комментарий к каждому из них с помощью следующих вопросов: - Какое действие, входящее в состав умения, учатся выполнять дети? - Какой методический прием применяется автором для побуждения учащихся к овладению данным действием? 9. Методика обучения планированию решения задачи. Формирование умения планировать задачу как одна из целей обучения решению задач. Содержание обучения умению планировать задачу. Приемы организации учебной деятельности младших школьников, направленной на овладение умением планировать задачу. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебного пособия: [2] с. 188-190. Составить на материале одной и той же текстовой задачи задания для учащихся 3 класса, направленные на овладение умением определять и обосновывать последовательность выполнения отдельных действий решения текстовой на основе следующих методических приемов: - задание на обоснование последовательности действий в данном плане; - задание на выбор плана с верной последовательностью шагов; - задания на преобразование плана с нарушенной последовательностью действий. Текстовая задача может быть взята из учебника математики для 3 класса любого автора. Основной критерий отбора – соответствие поставленной методической задаче. 10. Методика обучения самоконтролю при решении задачи. Формирование умения самостоятельно контролировать решение задачи как одна из целей обучения решению задач. Содержание обучения самоконтролю при решении задачи. Приемы организации учебной деятельности младших школьников, направленной на овладение умением самостоятельно контролировать решение задачи. Задания для самостоятельной работы Изучить следующие материалы учебного пособия: [2] с. 187-190. Составить на материале одной и той же текстовой задачи задания для учащихся 3 класса, направленные на овладение умением находить способ проверки решения текстовой на основе следующих методических приемов: - задание на обоснование данного способа проверки решения данной задачи; - задание на выбор способа проверки; - задания на исправление ошибочных действий при проверке решения данной задачи. Текстовая задача может быть взята из учебника математики для 3 класса любого автора. Основной критерий отбора – соответствие поставленной методической задаче. Разработать содержание работы с текстовой задачей и представить конспект в следующем виде: 1. Текст задачи. 2. Учебные и развивающие цели работы с данным текстом задачи. 3. Содержание работы: Действующие лица Предполагаемое содержание действий Комментарии Учитель: Ученик: И т.д. Речь (устная или письменная) и другие действия учителя или учеников, типа: убрал, показал, начертил, поглядел и прочее Этапы работы, цель каждого задания, его возможности для развития учащихся, варианты предполагаемых ответов учащихся и планируемая реакция на них учителя и т.п. № Тематика практических занятий Вопросы для обсуждения на практических занятиях 1. Распознавание методического подхода к обучению решению задач по материалам учебника математики для начальной школы. Почему нельзя использовать текстовые задачи как средство объяснения смысла арифметических действий? Какова роль текстовых задач в процессе формирования математических понятий? Почему текстовую задачу, в первую очередь, следует рассматривать как объект изучения? Каковы отличительные особенности формируемого у младших школьников представления о задаче и ее решении при «общем» подходе? 2. Сравнение способов введения понятий «простая текстовая задача» и «составная текстовая задача» при разных методических подходах. Почему искомое простой текстовой задачи должно быть неизвестным для учащихся не формально, а действительно? Что должны узнать младшие школьники о задаче? Какой навык лежит в основе анализа структуры составной задачи? Каковы отличительные особенности организации введения данных понятий в русле «общего» подхода? 3. Постановка учебной задачи, направленной на формирование действий, составляющих умение решать задачу. Что значит проблемное обучение решению задач? Что такое учебная задача, и чем она отличается от математической задачи? Какое требование важнее: требование учебной задачи или требование математической задачи? Как выделить требование учебной задачи? 4. Интерпретация результатов решения учащимися задач с целью установления, какой формой анализа и в какой степени владеют школьники. Какие формы анализа, сменяя друг друга, выполняются в процессе решения текстовой задачи, и каковы их отличительные признаки? Почему проявление той или иной формы анализа можно рассматривать как определенный уровень развития анализа? Какие продукты деятельности учащихся отражают информацию об их способности к выполнению той или иной формы анализа? Как установить более точную картину развития анализа у детей? 5. Виды моделей текстовой задачи в начальной школе и их использование: как средство обучения и развития младших школьников; как объекты изучения; как вспомогательные модели для решения задач. С какими видами моделей задачи знакомятся учащиеся при изучении математики в начальной школе? Какое значение для обучения и развития младших школьников имеют модели текстовой задачи? Что должны узнать о модели задачи младшие школьники? Как используются модели текстовой задачи в качестве средства обучения и развития младших школьников? Как используются модели текстовой задачи в качестве объекта изучения? Как используются модели текстовой задачи в качестве вспомогательной модели задачи для ее решения? 6. Приёмы обучения младших школьников построению вспомогательных моделей задачи. Какие умения необходимы для построения вспомогательной модели задачи? Каковы этапы формирования у младших школьников умения строить вспомогательную модель задачи? Какие методические приемы способствуют формированию каждого действия в составе построения вспомогательной модели на каждом из этапов формирования? 7. Приёмы обучения младших школьников составлению плана решения задачи. Какие умения необходимы для составления плана решения текстовой задачи? Каковы этапы формирования у младших школьников умения составлять план решения текстовой задачи? Какие методические приемы способствуют формированию каждого действия по составлению плана решения текстовой задачи на каждом из этапов формирования? 8. Приёмы обучения младших школьников самоконтролю при решении задачи. Какие умения необходимы для проверки решения текстовой задачи? Каковы этапы формирования у младших школьников умения проверять решение текстовой задачи? Какие методические приемы способствуют формированию самопроверки на каждом из этапов решения текстовой задачи? Подготовка к зачету Для успешной сдачи зачета студентам рекомендуется выполнить задания, которые имеют следующее назначение: развить способность к установлению подхода к обучению решению текстовых задач, который реализуют материалы детского учебника того или иного автора; выработать способность к прогнозу или оценке результатов обучения решению текстовых задач; сформировать умение решать текстовые задачи, которые, как правило, считаются трудными для младших школьников. Эти задания приводятся ниже. С их помощью студент может упражняться в применении теоретических знаний, полученных в процессе изучения спецкурса. Время и срок их выполнения определяется самим студентом с учетом сроков усвоения соответствующей теории, его учебной нагрузки и момента проведения зачета. 1. Задача. У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько росло берез? Установите соответствие между решениями этой задачи и названиями методов решения. Покажите это соответствие с помощью стрелки в пустой колонке таблицы. а) 9 = 4 + … Из таблицы сложения чисел известно, что 9 = 4 + 5. Ответ: росло 5 берез. б) 9 – 4 = 5 (б.). Ответ: 5 берез. в) ОООООØØØØ Ответ. У пруда росло 5 берез. г) ← ← ← ← ▫▫▫▫▫▪▫▫▫▪ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ответ. 5 берез росло у пруда. 1. Практический метод решения. 2. Арифметический метод решения. 3. Графический метод решения. 4. Алгебраический метод решения. 5. Комбинированный метод. 2. Найдите разные способы решения задачи арифметическим методом. Задача. Мама купила 200г сушек, сухарей на 50г, а печенья на 80г больше, чем сушек. На сколько масса печенья больше массы сухарей? 3. Найдите разные способы решения задачи арифметическим методом. Задача. В двух банках было 1100г варенья. Когда из каждой банки взяли варенья поровну, то в одной из них осталось 500г варенья, а в другой – 100г. Сколько граммов варенья было в каждой банке? 4. Решите задачи арифметическим методом. 1. В трех ящиках 110кг яблок. В первом на 35кг больше, чем во втором, а во втором на 15кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов яблок в каждом ящике? 2. У Коли в 2 раза больше марок, чем у Сережи. Когда Коле подарили еще 8 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Сережи. Сколько марок было у Сережи? 3. Масса четырех одинаковых по массе кошек и трех одинаковых котят 15кг. Если одну кошку заменить одним котенком, то масса станет 13кг. Найди массу одного котенка и одной кошки. 4. Митя спросил у дедушки, сколько ему лет. Дедушка ответил: «Когда проживу еще половину того, что прожил, и еще 1 год, мне будет 100 лет». Сколько дедушке лет? 5. Какой способ организации чтения задачи соответствует методическим рекомендациям, присущим «общему» подходу? Почему? 1-й способ: 2-й способ: - Сколько всего отрезков на чертеже? ▪—————▪—————▫—▪ - Что обозначает каждый из них, если он составлен к задаче: «Ящик с помидорами весит 30 кг, а ящик с огурцами – на 5 кг больше. Какова масса обоих ящиков»? - Прочитайте задачу: «Ящик с помидорами весит 30 кг, а ящик с огурцами – на 5 кг больше. Какова масса обоих ящиков»? - Что в задаче известно о ящиках? - Что требуется узнать? - Что изображено на схематическом чертеже, который составили к этой задаче? ▪—————▪—————▫—▪ 6. По результатам решения задачи установите, какими формами анализа владеет ученик. Обоснуйте свой ответ. Задача. Костя ниже Славы на 1? см, и Слава ниже Вани на 8 см. Кто выше – Кости или Ваня – и на сколько, если рост Вани – 116 см ? Решение ученика: 1. Рост Вани – 116см, а Слава на 8см ниже. Значит, рост Славы: 116 – 8 = 108 (см). 2. Рост Славы – 108 см, а Костя ниже Славы на 17 см. Значит, рост Кости: 108 – 17 = 91 (см). 3. Рост Кости – 91 см, а рост Вани – 116 см. 116>91. Значит, Ваня выше Кости. 4. Рост Кости – 91 см, а рост Вани – 116 см. Разница в росте: 116 –91 = 25 (см). 7. По результатам решения задачи установите, кто из учащихся владеет продуктивной формой анализа. Обоснуйте свой ответ. Задача. Костя ниже Славы на 17 см, и Слава ниже Вани на 8 см. Кто выше – Кости или Ваня – и на сколько, если рост Вани – 116 см ? 1-й ученик: 1. Рост Вани – 116см, а Слава на 8см ниже. Значит, рост Славы: 116 – 8 = 108 (см). 2. Рост Славы – 108 см, а Костя ниже Славы на 17 см. Значит, рост Кости: 108 – 17 = 91 (см). 3. Рост Кости – 91 см, а рост Вани – 116 см. 116>91. Значит, Ваня выше Кости. 4. Рост Кости – 91 см, а рост Вани – 116 см. Разница в росте: 116 –91 = 25 (см). 2-й ученик: 1. ←–––––––––––––––––– 16см –––––––––––––––––→ •──────────────────•──────────•────• К. С. В. ←––––17см–––→ ←8см→ 2. На схематическом чертеже видно, что Ваня выше Кости на число, состоящее из чисел 17 и 8. 17 + 8 = 25 (см). Значит Ваня выше Кости на 25 см. 8. Установите соответствие между заданиями и требованиями учебных задач. Задания для учащихся: I. Сделай условный рисунок к задаче: «В вазе лежало 24 фрукта. Две трети этого количества составляли яблоки, а остальное количество – груши. Сколько в вазе было яблок, и сколько груш?» Для этого воспользуйся указанием: - вместо предметов рисуй круги, квадраты и т. п.; - рисуй те предметы, чье количество известно, и стремись получить на рисунке неизвестное количество предметов; - деление количества показывай с помощью дуг; - искомые количества заключи в овалы. II. Какой схематический чертеж лучше показывает, как легко и быстро найти ответ на вопрос задачи? Задача. Нина, Наташа и Настя вязали шарф для мамы. Нина связала 9 рядов. Наташа связала больше, чем Нина, в 3 раза. А Настя на 9 рядов меньше, чем Наташа. Сколько рядов связали девочки? 1) ←9→ Нина ▪——▪ ? р. Наташа ▪——▫——▫——▪ в 3 раза больше, чем у Нины Настя ▪——▫——▪ на 9 р. меньше, чем у Наташи 2) 9 р. ▪—▪—▫—▫—▪—▫—▪ ←———?———→ III. Какая форма краткой записи задачи лучше? Почему? 1) В линейку – a тетр. по b рублей В клетку – c тетр. по той же цене Все тетради – ? р. 2) цена (р.) кол-во (т.) Стоимость (р.) b c и d ? Требования учебных задач: А. Научиться по возможности точно и ясно отражать отношения между величинами при построении вспомогательной модели задачи. Б. Узнать, чем лучше тот схематический чертеж, в котором сообщается только об отношениях искомых и данных величин. В. Научиться самостоятельному построению графической модели задачи в виде условного рисунка, которая помогает решить ее практическим методом. 9. Установите соответствие между названием методического приема и заданием для учащихся. Названия методических приемов: Задания для учащихся: I. Задание на выделение и перестановку смысловых частей задачи. 1. Найди и исправь ошибку в плане решения задачи. Задача. Высота березы 24м. Ель ниже сосны на 5м, но выше березы на 7м. Какое дерево самое высокое, и на сколько метров оно выше? План: - Какова высота сосны? - Какова высота ели? - На сколько метров это дерево выше? - Какое дерево выше всех? II. Задание на восстановление последовательности пунктов, из которых состоит план решения задачи. 2.Заполните краткую запись задачи в таблице. Задача. До обеда Костя с мамой пропололи 3 грядки с морковью по 9 рядов на каждой грядке, а после обеда еще одну такую же грядку. Сколько рядов моркови пропололи Костя с мамой за весь день? Таблица. кол-во рядов на 1 грядке кол-во грядок кол-во рядов на всех грядках … … и … … III. Задание на завершение краткой записи условия задачи в таблице. 3. Какие отдельные мысли выражены в тексте задачи. Переставь выражающие их предложения по плану: 1. Условие задачи. 2. Вопрос задачи. Задача. 900 граммов вишневого варенья разлили в стеклянные банки. Сколько всего получилось банок с вареньем, если в каждую вошло 300 граммов? Содержание зачета (спецкурс) Цель зачета – выявить умение разрабатывать учебные задания для младших школьников, направленные на формирование умения решать текстовые задачи в духе общего подхода. На зачете студентам предлагается выполнить систему заданий: • Решить указанную преподавателем текстовую задачу (из учебника математики для начальной школы) возможными методами, показав при этом вспомогательные модели и различные варианты ее решения, если таковые имеются. • Назвать одно умение из системы умений, выделяемых в составе общего умения решать текстовую задачу, формирование которого можно организовать с помощью материалов, полученных учителем при решении данной задачи. Обосновать свой выбор. • Назвать методический прием, благодаря которому перед учащимися может быть поставлена учебная задача, направленная на овладение выделенным умением. Обосновать свой выбор. • Представить результат разработки учебного задания для младших школьников на основе применения названного методического приема и материалов, полученных в процессе решения текстовой задачи. При подготовке к зачету студенты могут использовать материал лекций, учебных пособий [1] и [2], статьи журнала «Начальная школа» соответствующего содержания, учебники по математике для начальной школы Н. Б. Истоминой, дополнительную литературу. Курсовой экзамен. Вопросы к экзамену Экзаменационный билет состоит из двух заданий. Первое задание содержит два требования. Они предназначены для выявления уровня усвоения умений и навыков, связанных с подготовкой к такому обучению, которое стимулирует развитие мышления младших школьников в процессе формирования у них математических понятий и способов действий. Требования первого задания билета могут иметь следующие формулировки: 1. Формирование у младших школьников представления о натуральном числе по учебникам разных авторов. Примеры заданий на … (вместо точек может быть: анализ через синтез, сравнение, классификацию или обобщение), способствующих формированию этого представления у детей младшего школьного возраста. 2. Формирование у младших школьников представления о … (вместо точек может быть: длине, массе, площади, объеме, или времени) и ее (или его) измерении по учебникам разных авторов. Примеры проблемных ситуаций в процессе изучения этого вопроса начального курса математики. 3. Изучение понятия «…» (вместо точек может быть: угол, прямой угол, квадрат или прямоугольник) по учебникам разных авторов. Использование заданий на … (вместо точек может быть: анализ через синтез, сравнение, классификацию или обобщение) при его формировании у младших школьников. 4. Формирование у младших школьников представления о … (вместо точек может стоять: выражениях, равенствах, неравенствах или уравнениях) по учебникам разных авторов. Использование заданий на … (вместо точек может быть: сравнение или классификацию), способствующих формированию этого понятия у детей младшего школьного возраста. 5. Раскрытие смысла действия … (вместо точек может стоять: сложения, вычитания, умножения, деления без остатка или деления с остатком) по учебникам разных авторов. Примеры заданий, стимулирующих работу … (вместо точек может быть: анализа и синтеза, сравнения, классификации или обобщения), в процессе формирования у младших школьников данного понятия. 6. Изучение … (вместо точек может быть: коммутативного или ассоциативного) свойства … (вместо точек может быть: сложения или умножения) по учебникам разных авторов. Примеры индуктивных умозаключений учащихся в процессе его изучения. 7. Изучение дистрибутивного свойства умножения относительно сложения по учебникам разных авторов. Примеры заданий, побуждающих учащихся к … (вместо точек может быть: теоретическому или эмпирическому) обобщению в процессе изучения этого свойства. 8. Изучение правил порядка выполнения действий в выражениях по учебникам разных авторов. Примеры заданий на классификацию и их роль для усвоения этих правил. Второе задание каждого билета содержит одно требование – изложить методическую версию организации учебной деятельности младших школьников с указанным текстом задачи из учебника по математике для начальных классов того или иного автора. Это задание связано с проверкой знаний и умений, необходимых учителю для организации обучения младших школьников решению текстовых задач. Отметки и критерии их определения При оценке ответов студентов учитываются такие параметры, как: - глубина понимания вопроса (демонстрация системы знаний), - полнота его освещения, - демонстрация уровня методико-математических и психолого-педагогических знаний, который соответствует такому этапу усвоения, как этап его применения в практике обучения младших школьников математике. Уровень методико-математической подготовки студентов оценивается в баллах. Отметки Критерии оценивания 5 («отлично») Данная отметка ставиться, если студент: умеет структурировать ответ на поставленный вопрос; владеет способностью актуализировать и применять нужные знания или найти источники интересующего материала (потребовавшуюся научную информацию, методические рекомендации по теме, дидактические материалы к уроку и т.п.) и воспользоваться найденным материалом для ответа на выделенный вопрос; умеет выбрать и применить те языковые средства (в том числе специальные), которые наилучшим образом отражают освещаемый аспект проблемы; умеет кратко изложить самую суть вопроса при готовности «развернуть» (пояснить, аргументировать, детализировать, конкретизировать, дополнить подробностями и т.п.) любую высказанную мысль, если этого потребуют экзаменаторы; владеет основными понятиями курса начальной математики, то есть правильно употребляет в речи термины, умеет раскрыть содержание понятий, выявить объекты, принадлежащие объему рассматриваемого понятия; владеет знанием изучаемых в начальной школе математических законов и алгоритмов на уровне, позволяющем применять их не только при решении математических задач, но и в работе с учебными задачами для младших школьников; умеет решать любые математические задачи, вошедшие в состав того или другого учебника по математике для начальных классов разными методами и вариативными способами; умеет решать любые учебные задачи, нашедшие отражение в любом из существующих учебников по математике для начальных классов; различает подходы к обучению решению сюжетных задач и демонстрирует готовность к реализации общего подхода; ясно видит учебный и развивающий потенциал выделенного материала учебника; способен выполнить практическую разработку сценария урока (внеклассного занятия) или его фрагмента. 4 («хорошо») Данная отметка ставится, если студент демонстрирует способности, указанные в первой строке таблицы с некоторыми погрешностями: выполняет задание с незначительной помощью экзаменатора (напоминание, констатация ошибки с требованием исправить ее, задание дополнительных ориентиров и т.п.); в ответе отсутствует один или два элемента по причине отсутствия соответствующего знания. 3 («удовлет-вори-тельно») Данная отметка ставиться, если студент допускает при ответе значительные недостатки: допускает отсутствие от двух до четырех (включительно) элементов ответа по причине отсутствия соответствующего знания; выполняет действия при такой помощи экзаменатора, которая позволяет обнаружить более низкие уровни усвоения студентом учебного материала, то есть уровни, соответствующие этапу узнавания или припоминания, понимания, воспроизведения по прямому указанию на требуемую информацию. 2 («неудовлет-вори- тельно») Данная отметка ставиться, если студент: допускает отсутствие пяти и более элементов ответа по причине отсутствия соответствующего знания; не выполняет задание даже при такой помощи экзаменатора, которая позволяет обнаружить низкие уровни усвоения учебного материала: уровень, соответствующий этапу припоминания, понимания учебного материала. Рекомендуемые темы курсовых работ Тема курсовой работы Психолого-педагогический аспект темы Методико-математический аспект темы Приемы логического мышления при ознакомлении младших школьников с понятием «сложение» (или: вычитание, деление с остатком, прямой угол, отрезок и т. п.) Задания на анализ, сравнение, классификацию и обобщение как способы формирования понятия Сложение. (Или: вычитание, деление с остатком, прямой угол, отрезок и т. п.) Логические приемы образования понятия. Определение понятия. Задачи на распознавание Организация учебной деятельности младших школьников при знакомстве с десятком как новой счетной единицей (или: с принципом образования двузначных чисел, с сотней как счетной единицей, с действием перехода через разряд при письменном умножении на однозначное число и т. п.) Учебная деятельность и ее структура. Проблемная ситуация как способ постановки учебной задачи. Противопоставление условий задач как прием обострения противоречия между новыми условиями задачи и старым способом действия. Актуализация учебных мотивов как условие побуждения к самостоятельному поиску нового способа действия. Частично-поисковые задания как способ организации «квазиисследовательской деятельности учащихся» Десяток. Счет десятками. (Или: образование двухзначных чисел, сотня как счетная единица, образование четырехзначных чисел, действие перехода через разряд при письменном умножении на однозначное число и т. п.) Приемы организации самостоятельного «открытия» учащимися распределительного (коммутативного, ассоциативного) свойства умножения (сложения) относительно сложения Индукция и содержательный анализ как способы самостоятельного «открытия» младшими школьниками нового знания Распределительное свойство умножения относительно сложения. (Или: коммутативное свойство сложения, свойство деления числа на произведение и т. п.) Знакомство младших школьников со структурой текстовой задачи с помощью сравнения Образование понятий. Сравнение как прием логического мышления. Текстовая задача в курсе начальной школы Структура задачи. (Или: сложные уравнения с одним неизвестным.) Сравнение приемов сложения однозначных чисел как способ побуждения младших школьников к поиску и усвоению новых способов действия Сравнение как прием логического мышления. Задания на сравнение как способ организации учебной деятельности младших школьников, направленной на нахождение нового способа действия и мотивацию его усвоения Приемы сложения однозначных чисел. (Или: приемы устного сложения чисел в пределах сотни, приемы устного умножения чисел в пределах таблицы и т. п.) Задания на дешифровку неизвестных символов в процессе усвоения письменного умножения (деления и т. д.) трехзначного (четырехзначного и т. п.) числа на однозначное (двухзначное и т. д.) число как способ побуждения младших школьников к теоретическому обобщению Задания «со сказочными числами» как прием организации содержательного анализа младших школьников. Содержательный анализ как способ формирования теоретического обобщения Письменное умножение трехзначного числа на однозначное число. (Или: письменное вычитание четырехзначных чисел, в случае, когда в записи уменьшаемого есть нули, письменное деление многозначного числа на однозначное число и т. п.) Решение задач на сравнение числовых выражений как подготовка к устному умножению двузначного числа на однозначное число Задачи на сравнение числовых выражений и методы их решения. Дедуктивные рассуждения как логический метод решения задач. Дедуктивное умозаключение и его структура. Дедуктивные умозаключения младших школьников Устное умножение двузначного числа на однозначное число. (Или: устное сложение двухзначного числа с однозначным числом, устное умножение двухзначных чисел и т. п.) Обучение построению вспомогательных моделей текстовых задач на встречное движение Общий подход к обучению решению задач. Вспомогательные модели текстовой задачи. Цели, методы, формы и средства организации обучения младших школьников построению вспомогательных моделей текстовой задачи Текстовые задачи на встречное движение и их решение. (Или: текстовые задачи на уменьшение величины, равночисленной данной величине, в несколько раз; текстовые задачи на нахождение части целого и т. п.) Обучение построению таблицы как вспомогательной модели текстовой задачи на прямую пропорциональную зависимость между величинами Общий подход к обучению решению текстовых задач. Таблица как вспомогательная модель текстовой задачи. Цели, методы, формы и средства организации обучения построению таблиц при решении задач на прямую пропорциональную зависимость Прямая пропорциональная зависимость. Текстовые задачи на прямую (или обратную) пропорциональную зависимость между величинами и их решение. (Или: текстовые задачи на разностное сравнение, текстовые задачи на нахождение целого или части целого и т. п.) Классификация в процессе применения правил порядка выполнения действий в числовых выражениях (или свойств арифметических действий при решении вычислительных задач) Действия логического мышления. Виды умозаключений. Задания на анализ, сравнение, классификацию и задания, побуждающие к умозаключениям, как способы организации усвоения младшими школьниками правил порядка выполнения действий в числовых выражениях Правила порядка выполнения действий в выражениях. (Или: коммутативное свойство сложения, ассоциативное действие сложения и т. д.) Вычислительные задачи на применение правил порядка выполнения действий в выражениях (или какого-либо свойства арифметического действия) и их решение Побуждение младших школьников к дедуктивным рассуждениям в процессе изучения письменного деления чисел в случае, когда в записи частного есть нули как способ усвоения алгоритма письменного деления Дедуктивное умозаключение как форма логического мышления. Роль обоснования своих действий в процессе усвоения алгоритма письменного деления. Методические приемы побуждения младших школьников к дедуктивным умозаключениям в процессе изучения письменного деления чисел в случае, когда в записи частного есть нули Алгоритм письменного деления. Письменное деление чисел в случае, когда в записи частного есть нули. (Или: письменное деление чисел в случае, когда трудно подобрать цифру частного, выделение первого неполного делимого в процессе письменного деления чисел, «переход через разряд» в процессе письменного вычитания и т. п.) Использование заданий на аналогию при изучении письменного умножения четырехзначного числа на однозначное число Рассуждение по аналогии как форма логического мышления. Роль аналогии в процессе усвоения алгоритма письменного умножения. Методические приемы побуждения младших школьников к умозаключению по аналогии в процессе изучения письменного умножения четырехзначного числа на однозначное число Письменное умножение четырехзначного числа на однозначное число. (Или: письменное умножение на двухзначное число, письменное деление шестизначного числа на однозначное число и т. п.) Диалоговая форма общения в процессе обучения устным приемам умножения двухзначных чисел Диалоговая форма общения как прием передачи знаний, способов деятельности, оценочных критериев. Устные вычисления как система элементарных дедуктивных умозаключений. Противопоставление различных вариантов дедуктивных рассуждений как методический прием организации диалоговой формы общения младших школьников Свойства умножения как теоретическая основа приемов устного умножения. Способы (варианты) устного умножения двухзначных чисел. (Или: разные методы решения простой текстовой задачи на нахождение разности, разные варианты решения задачи на нахождение стоимости двух разных предметов с одинаковой ценой в рамках арифметического метода и т. п.) Изучение названий чисел от 11 до 20 с помощью заданий, побуждающих к эмпирическому обобщению Эмпирическое обобщение как прием логического мышления. Эмпирическое обобщение как результат индукции и аналогии. Этапы изучения темы. Задания, побуждающие младших школьников к эмпирическому обобщению. Вербальное выражение обобщения, доступное младшему школьнику Названия чисел от 11 до 20 и принцип их составления. (Или: названия круглых чисел в пределах сотни и принцип их составления, принцип расположения чисел в натуральном ряду и т. п.) Рекомендуемые темы дипломных работ Развитие самоконтроля в процессе обучения младших школьников алгоритму письменного деления по учебникам М. И. Моро и ее соавторов Дидактические игры на развитие свойств внимания у младших школьников в процессе усвоения таблицы умножения Организация проблемных ситуаций при изучении темы «Умножение» по учебникам М. И. Моро и ее соавторов как способ активизации учения младших школьников Использование комбинаторных задач при изучении темы «Миллион» как способ развития у младших школьников аналитико-синтетических способностей Задачи на распознавание как способ усвоения младшими школьниками понятия «уравнение» Драматизация как прием превращения младших школьников в активных субъектов изучения пропорциональной зависимости между скоростью, временем и расстоянием Использование «сказочных цифр» как способа побуждения младших школьников к теоретическому обобщению при изучении натурального ряда чисел Приемы организации мотивационного этапа учебной деятельности младших школьников, направленной на изучение устных приемов деления Обучение первоклассников решению сюжетных задач по учебникам Н. Б. Истоминой как способ формирования умения анализировать Дифференцированные задания при обучении учащихся 3 «…» класса школы № … г. Москвы решению устных вычислительных задач на деление с остатком Использование материалов учебника Н. Б. Истоминой для организации общения младших школьников в форме диалога при решении устных вычислительных задач на умножение Использование материалов учебника В. В. Давыдова и его соавторов для организации теоретического обобщения при изучении свойств умножения. Роль знания о различных позиционных системах счисления для усвоения младшими школьниками десятичной системы Записи с пропусками как прием побуждения младших школьников к дедуктивным умозаключениям в процессе изучения алгоритма письменного деления Организация индуктивного метода познания младшими школьниками свойств умножения Прием противопоставления различных мнений как способ реализации побудительной функции общения первоклассников при решении задач на табличное сложение и вычитание Организация учебной деятельности младших школьников в группах при изучении алгоритма письменного умножения Частично-поисковые задания как способ организации самостоятельного составления младшими школьниками правила деления двухзначного числа на однозначное число Формирование у младших школьников коммуникативных умений путем организации «взаимопроверок» при изучении случая письменного деления, когда трудно определить цифру частного Постановка учебных задач в процессе обучения младших школьников построению вспомогательных моделей сюжетных задач на нахождение числа по двум разностям Стимулирование развития алгоритмического мышления младших школьников с помощью заданий на составление правил в процессе формирования вычислительных навыков Использование компьютера при изучении младшими школьниками геометрических фигур Защита дипломной работы На защите дипломной работы студент должен продемонстрировать: умение показать связь темы дипломной работы с одной из актуальных проблем математического образования младших школьников, найти и изложить убедительные аргументы, доказывающие актуальность выделенной проблемы. умение определить цель исследования на избранную тему, сформулировать соответствующие задачи и обоснованно выбрать методы исследования; умение сформулировать гипотезу, отражающую реальный способ достижения цели; умение подобрать литературу, адекватную цели исследования, и, изучив ее, кратко, но достаточно полно изложить теоретические основы исследуемой проблемы, сопроводив текст необходимыми ссылками на источники; умение разработать, провести и описать экспериментальную (опытную) работу, направленную на подтверждение выдвинутой гипотезы; умение обоснованно использовать соответствующие поставленным задачам психолого-педагогические методы исследования и грамотно интерпретировать полученные результаты; умение грамотно (используя стиль, присущий научно-исследовательским работам, и не допуская ошибок по русскому языку) описать эксперимент, убедительно и наглядно доказав истинность (или ложность) выдвинутого предположения и достижение (или новый план достижения) цели исследования; умение оформить работу в полном соответствии с принятыми правилами о структурировании дипломного исследования: - титульный лист; - оглавление, отражающее содержание исследования и этапы его проведения; - введение, содержащее рассуждения об актуальности темы, а также формулировки проблемы, цели, объекта, предмета, гипотезы, задач и методов исследования; - реферативная часть дипломной работы; - экспериментальная часть дипломного исследования; - заключение; - список использованной литературы; - приложение. умение в кратком выступлении (10–15 минут) в форме презентации или с использованием других наглядных средств раскрыть логику выполненного исследования, показать его практическую (возможно и теоретическую) значимость и убедительность полученных результатов, ответить на вопросы.
На главную стр.